Cho hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60 độ
a. Tính −−−→|AC||AC|→
b.H là hình chiếu của A lên BC . Tính −−−→|AH||AH|→
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60 độ
a. Tính \(\overrightarrow{|AC|}\)
b.H là hình chiếu của A lên BC . Tính \(\overrightarrow{|AH|}\)
Lời giải:
a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$
$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$
b.
$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$
$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$
$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc có ab=a, ac=3a/4, góc bac=60, gọi h là hình chiếu của a lên bc, tính độ dài vector ah theo a
Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ. Các hình chiếu vuông góc của cạnh AB, AC lên BC theo thứ tự bằng 12cm và 18cm. Tính AB, AC vÀ đường cao AH
\(\Delta ABH\)vuông ,ta có:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.\tan B=12.\tan60^o\approx16,517cm\)
\(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BH}{\cos B}=\frac{12}{\cos12^o}\approx12,216cm\)
\(\tan C=\frac{AH}{HC}=\frac{16,517}{18}\approx0,918\Rightarrow C\approx26^o\)
\(\cos C=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC=\frac{HC}{\cos C}=\frac{18}{\cos26^o}\approx19,613cm\)
Vậy \(AH\approx16,517cm\)
\(AB=12,216cm\)
\(AC=19,613cm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Sửa lãi dùm mik :
\(\cos B=\frac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\frac{HB}{\cos60^o}=20,416cm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thoi ABCD có AC = 20; BAD = 60. N là một điểm nằm trên gọi P; Q lần lượt là hình chiếu vuông góc củ N lên BD và AC.
a. Tính diện tích hình thoi ABCD.
b. Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ
Mọi người giúp mình với.
1/ cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH , phân giác AD biết BD15cm Dc20cm Tính AH,AD làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 2/cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Trung tuyến AM a) Biết BC125cm , AB phần AC 3 phần 4 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền b) Biết AH42cm , AB:AC3:7 .Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền c) Biết AH48cm , HB:HC9:16 tính AB,AC,BC d) Biết AH:AM40:41 Tính tỉ số AB phần Ac 3/Hình thang ABCD có AB//CD và hai đ...
Đọc tiếp
1/ cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH , phân giác AD biết BD=15cm Dc=20cm
Tính AH,AD làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
2/cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Trung tuyến AM
a) Biết BC=125cm , AB phần AC = 3 phần 4 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Biết AH=42cm , AB:AC=3:7 .Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền
c) Biết AH=48cm , HB:HC=9:16 tính AB,AC,BC
d) Biết AH:AM=40:41 Tính tỉ số AB phần Ac
3/Hình thang ABCD có AB//CD và hai đường chéo vuông góc . Biết BD=15cm và dường cao hình thang bằng 12cm .Tính diện tích hình thang ABCD
4/Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH=32cm đường cao BK=38,4 cm
a) tính các cạnh của tam giác ABC
b) đường trung trục của AC cắt AH tai O tính OH
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
B
A
D
^
60
°
. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn
A
H
B
H
2
và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng
30
°
. Thể tích khối hộp A...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A D ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn A H = B H 2 và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 30 ° . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 2 6
2/cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Trung tuyến AM
a) Biết BC=125cm , AB phần AC = 3 phần 4 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Biết AH=42cm , AB:AC=3:7 .Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền
c) Biết AH=48cm , HB:HC=9:16 tính AB,AC,BC
d) Biết AH:AM=40:41 Tính tỉ số AB phần Ac
từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD kẻ đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng HB = 7CM, HC= 18CM. tính độ dài AH, AC,BD?
cho tam giác ABC vuống tại A dường có AH. biết AC12cm BC15cm a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lần lượt lên AB,AC .a tính HA,HB,HCb gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lầ lượt lên AB,AC .CM AE.ABAF.ACc CM HE^2+HF^2HB.HCBài 2 cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông với AIa CM AHBKb CM HD.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh BC
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuống tại A dường có AH. biết AC=12cm BC=15cm a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lần lượt lên AB,AC .
a tính HA,HB,HC
b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lầ lượt lên AB,AC .CM AE.AB=AF.AC
c CM \(HE^2+HF^2=HB.HC\)
Bài 2 cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông với AI
a CM AH=BK
b CM HD.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh BC
